我们知道有理数就是可以用整数比值表示的数字。但对于无理数,我们就不好下定义,只好说不能用整数比值表示的数字就是无理数。

对于有理数、无理数中间这个“理”字,我们也不太容易理解,数字不具备位格,怎么还能讲道理。其实这两个名词,来自日文。我们知道,很多汉语里采用的日式外来词,和汉语字词意思多少有些出入,理解起来就会有点“无厘头”。

我在网上随便搜索了一下,据说这个日式外来词,在翻译时也受到了徐光启和利玛窦翻译的《几何原本》的影响。根据网上的说法,在徐、利版本的《几何原本》中,将比值作为“理”字翻译出来。但是我不太确信这样的解释,我不清楚文言文中的“理”字可作比值的意思。

我所知道的,这个“理”字,在最早希腊文中,是用logos表示。logos大概就是事物本质规律的意思,也有话语、可被语言表达的事物的意思。圣经里,面向希腊语地区读者的《约翰福音》,用logos来关联上帝的话语,中文版本圣经里翻作“道”字。而拉丁文,logos被转译为ratio,也就是英文中的比值和rational(可理解的)的词根。我不知道logos有没有比值的意思,retio既有比值的意思,也有可被理解的意思。

所以,至少我们可以把有理数和无理数,在字面上理解为可以理解的数和不可理解的数,这样多少可以说得通。

无论在圣经中,还是在发现有理数的古希腊毕达哥拉斯学派的眼里,logos都是一个高大上的词。所以,发现无理数这样不logos的数的希伯索斯,被认为亵渎了神圣,最后被狂热的毕门学者投入了地中海。当然,这和基督教没有关系,基督教是在其后几百年才有的。很多科学史上的迫害,问题不在于信仰什么,而是拜宗教狂热所赐,不管是基督教下的,还是这种拜科学教背景的。

乱七八糟讲了这么多,回过头来,我们还是很难通过字面和简单的语言,来提供一种本文第一段第二句之外的对无理数的定义或解释。摊手~